Question

对于二次函数f(x)=-ax^2+bx+c(a≠0),有如下结论

对于二次函数f(x)=-ax^2+bx+c(a≠0),有如下结论
1若f（p）=q，f（q）=p（p≠q），则f（p+q）= - (p+q)
2若f（p）=f（q）（p≠q）,则f（p+q）=c
3若f（p+q）=c（p≠q），则p+q=0或f（p）=f（q）
其中一定正确的结论是：
要过程

Answer 1

解：因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；故①正确；若a＞0，则不等式f[f（x）]＞f（x）＞x对一切实数x都成立；故②正确；若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；故③错误；若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；故④正确；易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．故⑤正确；故答案为：①②④⑤

Answer 2

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