Question

讨论函数x^1/3在x等于0处的连续性和可导性

Answer 1

令f(x)=x^1/3

lim (x->0)f(x)=f(0)所以连续

而左右倒数结果为为穷大，即视为不可导，所以连续不可导。

可导一定连续，但连续不一定可导。

扩展资料

（1）函数的连续性定义有三个条件：

f(x)在x=x0点有定义；f(x)在x→x0时极限存在；极限值等于函数值

此外,还有个命题，基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续.

因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数）,如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!

如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!

（2）函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.

对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用定义来判断!此外,对于一元函数来讲,可导必连续,反之未必成立!

Answer 2

　　令f(x)=x^1/3
lim (x->0)f(x)=f(0)所以连续
而左右倒数结果为为穷大，即视为不可导，所以连续不可导。
可导一定连续，但连续不一定可导。

　　可导性编辑
　　如果y=f（x）在（a，b）内可导并且在A+和B-处的导数都存在，则称y=f（x）在闭区间[a,b]上可导。

　　定理编辑
　　如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！

　　充要条件编辑
　　函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。

Answer 3

令f(x)=x^1/3
lim (x->0)f(x)=f(0)所以连续
而左右倒数结果为为穷大，即视为不可导，所以连续不可导。
可导一定连续，但连续不一定可导。

Answer 4

连续但不可导。