向量组等价和矩阵等价有什么不同
区别：
矩阵等价的前提是同型，同型时, 等价的充要条件是秩相同。它是在同型的条件下考虑的
向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。
1.等价向量组：
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
2.等价矩阵：
矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。
如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。
扩展资料
在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
参考资料
区别：
1 向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示，也就是两个向量组的维数相同，但向量个数并不一定相同，他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。
2 矩阵的等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵，这要求两个矩阵的行数与列数都相同。
3 两个矩阵等价，并不能说明它们的列向量组等价。例如矩阵A的第一列是(1,0)^T,第二列是(0,0)^T，矩阵B的第一列是(0,1)^T,第二列是(0,0)^T，则矩阵A与B等价，但A的列向量组与B的列向量组不等价。
扩展资料：
在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
性质：
1 矩阵A和A等价(反身性）；
2 矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
3 矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
4 矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
5 具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
6 对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）
或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。
注：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
参考资料：百度百科-等价向量组 百度百科-等价矩阵
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两个矩阵A，B等价表示，A可经过有限次初等变换变成B
向量组等价表示，两个向量组可以相互表出
具体分析如下图：
谢谢
不客气，谢谢采纳
1.等价向量组：
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
2.等价矩阵：
矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。
那么矩阵A和B就是等价的
而向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示
如果Ⅰ与Ⅱ可以相互线性表示，则称Ⅰ与Ⅱ等价
而向量组组成的，实际上就是矩阵
