Question

如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点

如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

Answer 1

将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内， 连接AB，如图1， 由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB= BD 2 + AD 2 =15 2 cm； 将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内， 连接AB，如图2， 由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm， 在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB= BH 2 + AH 2 =10 5 cm， 则需要爬行的最短距离是15 2 cm． 连接AB，如图3， 由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm， 在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：AB= BB′ 2 + AB′ 2 =5 26 cm， ∵15 2 ＜10 5 ＜5 26 ， ∴则需要爬行的最短距离是15 2 cm．