Question

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 　

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 　 　 ．

Answer 1

.

试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值． 试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC，BD互相垂直平分， ∴点B关于AC的对称点为D， ∴FD=FB， ∴FE+FB=FE+FD≥DE． 只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短）， △ABD中，AD=AB，∠DAB=120°， ∴∠HAD=60°， ∵DH⊥AB， ∴AH=AD，DH= AD， ∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点， ∴AE=2，AH=2， ∴EH=4，DH= ， 在RT△EHD中，DE= ∴EF+BF的最小值为 ． 【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．