Question

(12分)如图，抛物线：y＝ax 2 ＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析

(12分)如图，抛物线：y＝ax 2 ＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2 )T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

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Answer 1

解：（1）把A 、B(4，0)代入 ，得 解得 ∴抛物线的解析式为： 。 （2）      由 ，得抛物线的对称轴为直线 ， 直线 交x轴于点D，设直线 上一点T(1，h)，连结TC，TA，作CE⊥直线 ，垂足为E，由C(0，4)得点E(1，4)， 在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得 解得 ，∴点T的坐标为(1,1). （3）解：（Ⅰ）当 时，△AMP∽△AOC ∴ ∴ 当 时，S的最大值为8. （Ⅱ）当 时， 作PF⊥y轴于F，有△COB∽△CFP，又CO="OB           " ∴FP=FC= ， ∴ ∴当 时，则S的最大值为 。 综合Ⅰ、Ⅱ，S的最大值为 。

略