Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=- 8 x 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=- 8 x 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

Answer 1

（1）由题意A（-2，4），B（4，-2）， ∵一次函数过A、B两点， ∴ 4=-2k+b -2=4k+b ， 解得 k=-1 b=2 ， ∴一次函数的解析式为y=-x+2； （2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2）， ∵S △AOC = 1 2 ×OC× . x A . ，S △BOC = 1 2 ×OC× . x B . ， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC = 1 2 OC?| x A |+ 1 2 OC?| x B | = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×4 =6； （3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜-2或0＜x＜4．