Question

设变量x，y满足约束条件x+2y≤22x+y≥4y≥?2，则目标函数z=-x-y的取值范围是（　　）A．[-4，0]B．[-8，-

设变量x，y满足约束条件x+2y≤22x+y≥4y≥?2，则目标函数z=-x-y的取值范围是（　　）A．[-4，0]B．[-8，-2]C．[-4，-2]D．[-4，-1]

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-x-y得y=-x-z，
平移直线y=-x-z，由图象可知当直线y=-x-z经过点B时，
直线的截距最大，此时z最小．
经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．
由

y＝?2 x+2y＝2

，解得

x＝6 y＝?2

，
即B（6，-2），此时z_min=-6-（-2）=-4，
由

y＝?2 2x+y＝4

，解得

x＝3 y＝?2

，
即A（3，-2），此时z_max=-3-（-2）=-1，
即-4≤z≤-1，
故选：D．