Question

下列命题正确的是（ ）①动点 M 至两定点 A 、 B 的距离之比为常数 ．则动点 M 的轨迹是圆。②椭圆 为

下列命题正确的是（ ）①动点 M 至两定点 A 、 B 的距离之比为常数 ．则动点 M 的轨迹是圆。②椭圆 为半焦距）。③双曲线 的焦点到渐近线的距离为 b 。 ④知抛物线 y 2 ＝2 px 上两点 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )且 OA ⊥ OB ( O 为原点),则 y 1 y 2 ＝－ p 2 。 A ．②③④ B ．①④ C ．①②③ D ．①③





Answer 1

C

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．由圆的性质知此命题成立． ②若椭圆的离心率e= ，则这个椭圆是等轴双曲线，所以②成立． ③∵双曲线 的一个焦点是（c，0），相应的渐近线方程是bx-ay=0， ∴双曲线 的焦点到渐近线的距离d= 故③成立． ④已知抛物线y 2 =2px上两点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）且OA⊥OB（O为原点），则y 1 y 2 =-4p 2 ．故④不成立． 故选C．