已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，其中A（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物
已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，其中A（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．...
已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，其中A（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①如图1，当△PBC面积与△ABC面积相等时，求点P的坐标；②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．
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（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=2，且A（1，0），
∴B（3，0），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），
将C（0，-3）代入，得-3=3a，
解得：a=-1，
故抛物线的解析式为：y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3；
（2）①
当△PBC面积与△ABC面积相等时，分两种情况：
（i）当点P在直线BC的上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P1．
设直线BC的解析式为y=kx+b．
∵B（3，0），C（0，-3），
∴
，解得
，
∴直线BC的解析式为y=x-3．
∴设直线AP1的解析式为y=x+n．
∵直线AP1过点A（1，0），
∴1+n=0，解得n=-1．
∴直线AP1的解析式为y=x-1．
解方程组
，得
∴B（3，0），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），
将C（0，-3）代入，得-3=3a，
解得：a=-1，
故抛物线的解析式为：y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3；
（2）①
当△PBC面积与△ABC面积相等时，分两种情况：（i）当点P在直线BC的上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P1．
设直线BC的解析式为y=kx+b．
∵B（3，0），C（0，-3），
∴
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∴直线BC的解析式为y=x-3．
∴设直线AP1的解析式为y=x+n．
∵直线AP1过点A（1，0），
∴1+n=0，解得n=-1．
∴直线AP1的解析式为y=x-1．
解方程组
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