Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（万件）之间的关系如下表：

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（万件）之间的关系如下表： x（元） 10 15 20 … y（件） 30 25 20 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（万件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）若每日的销售利润为w（万元），要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种产品的销售单价不得高于23元，如果厂商每月要获得不少于125万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

Answer 1

（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，
则

15k+b=25 20k+b=20

解得k=-1，b=40
∴一次函数的关系式为y=-x+40．

（2）设所获利润为w元，
则w=（x-10）（40-x）
=-x²+50x-400
=-（x-25）²+225，
所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．

（3）∵厂商要获得每月不低于125万元的利润，
∴-x²+50x-400≥125，
∴15≤x≤35，
∵销售单价不能高于23元，
∴15≤x≤23，
∵y=-2x+100，
∴54≤y≤70，
∴y=54时，制造成本为：540万元．
∴制造出这种产品每月的最低制造成本需要540万元．