Question

（2014?工业园区一模）已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF（1）求证：

（2014?工业园区一模）已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F为BC延长线上的点，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，

BC＝DC ∠BCD＝∠DCF CE＝CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．