Question

如图，在⊙O中，弦AB、CD于点E，且AB＝CD．求证：AE=DE

如图，在⊙O中，弦AB、CD于点E，且AB＝CD．求证：AE=DE．





Answer 1

解：方法一：连接AD，
∵

AB

=

CD

∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵

AB

=

CD

，
∴

AB

-

BC

=

CD

-

BC

，

AC

=

BD

，
∴AC=BD
在△ACE与△DBE中，
∵

∠CAB＝∠CDB AC＝BD ∠ACD＝∠ABD

，
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．