Question

已知：如图，直线l的解析式为y＝34x?3，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标；（2）一

已知：如图，直线l的解析式为y＝34x?3，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切？（3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s．①求s与t的关系式；②问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）

Answer 1

解：（1）解：如图所示：在y＝

3

4

x?3中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，
故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，-3）．

（2）设t秒时圆与直线l相切，设切点为H，圆心为C．
如图所示，连接CH，则CH⊥AB．由∠CAH=∠BAO，∠CHA=∠BOA=90°，
则△ACH∽△ABO，
故

CH

OB

＝

AC

AB

．
①当点C在点A的左侧时，

1

3

＝

4?0.4t

5

解得t＝

35

6

当点C在点A的右侧时，

1

3

＝

0.4t?4

5

解得t＝

85

6

综上，t＝

35

6

或t＝

85

6

；

（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．
当时，s=3-0.3t
当t＞10时，s=0.3t-3；
②

20

3

秒．

（3）①设在t秒，动圆的圆心在C点处，动点在P处，此时OC=0.4t，BP=0.5t，C点的坐标为（0.4t，0），连接PC．
∵

OC

BP

=

0.4t

0.5t

=

4

5

，又

OA

BA

=

4

5

，∴

OC

BP

=

OA

BA

，
∴CP∥OB，∴PC⊥OA，
∴P点的横坐标为0.4t，
又∵P点在直线AB上，
∴P点的纵坐标为|0.3t-3|，即s=

3?0.3t(0≤t≤10) 0.3t?3(t＞10)

；
②由①知，当PC=1时，P点在动圆上，当0≤PC＜1时，P点在动圆内．    
当PC=1时，由对称性可知，有两种情况：
①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得t=

20

3

；
②当P点在x轴上方时，PF=0