Question

设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3=12，且s12＞0，s13＜0．（1）求公差d的范围；（2）问前几项和最大

设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3=12，且s12＞0，s13＜0．（1）求公差d的范围；（2）问前几项和最大？并求最大值．

Answer 1

（1）依题意，有S12＝12a1+

12×(12?1)

2

?d＞0，
S13＝13a1+

13×(13?1)

2

?d＜0
即

2a1+11d＞0① a1+6d＜0②

由a₃=12，得a₁=12-2d③，
将③式分别代①、②式，得

24+7d＞0 3+d＜0

∴?

24

7

＜d＜-3．
（2）由d＜0可知a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₂＞a₁₃．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得a_n＞0，a_n+1＜0，
则S_n就是S₁，S₂，…，S₁₂中的最大值．

S12＞0 S13＜0

?

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