设抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0）B（x2，0），x1＜0，x2＞0，交y轴于点C，顶点为P，此抛物
设抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0）B（x2，0），x1＜0，x2＞0，交y轴于点C，顶点为P，此抛物线的对称轴为直线x=1，且S△AOC：S△...
设抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0）B（x2，0），x1＜0，x2＞0，交y轴于点C，顶点为P，此抛物线的对称轴为直线x=1，且S△AOC：S△BOC=1：3．（1）求此抛物线的解析式（用含a的式子表示）；（2）设过A、B、C三点的圆的圆心为M，MO的延长线交⊙M于点F，当直线PC的解析式为y=-x-3时，求弧AC与半径AM、CM所围成扇形的面积及过点F且与⊙M相切的直线L的解析式？（3）在（1）问下，△ABC能否成为钝角三角形？能否成为等腰三角形？若能，求出相应的a值或a值的范围；若不能，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）∵S△AOC：S△BOC=1：3，∴OA：OB=1：3，
则-3x1=3x，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，即
| x1+x2 |
| 2 |
∴x1=-1，x2=3，
∴抛物线的解析式是：y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a；
（2）在解析式y=-x-3中，令x=0，解得：y=3．
则C的坐标是（0，-3）．
∴抛物线的解析式y=ax2-2ax-3a中-3a=-3，
∴a=1，
∴二次函数的解析式是：y=x2-2x-3，
∴OB=OC=3，则△OBC是等腰直角三角形．
∴∠AMC=90°，
∴△AMC是等腰直角三角形．
AC=
| OA2+OC2 |
| 1+3 |
| 10 |
∴半径MA=MC=
| ||
| 2 |
| 10 |
| 5 |
∴S扇形AMC=
90π×(
|
