Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），C

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．

Answer 1

（1）证明：∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∴∠CAB+∠ACE=90°，
∴∠CBA=∠ACE，
∴△ACE∽△CBE；
（2）解：连接OC，
∵AB=8，∴OC=4，
在Rt△OCE中，OE=x，OC=4，
根据勾股定理得：CE=

16?x2

，
∵CE²=y，
∴y=-x²+16（0＜x＜4）．