二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法中:①abc<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法中:①abc<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的...
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法中:①abc<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的增大而增大;⑤a+b≤m(am+b)(m为实数);⑥不等式ax2+bx+c<0的解集是,-1<x<3.正确的说法序号为______.
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①∵抛物线的开口方向向下,与y轴交点在负半轴,对称轴在y轴右侧,
∴a<0,c<0,b>0,即abc>0,本选项错误;
②由图象得:抛物线与x轴的两交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,本选项正确;
③由图象得到x=1时,对应的函数值小于0,即a+b+c<0,本选项错误;
④由抛物线的对称轴为直线x=1,利用增减性得到当x>1时,y随x值的增大而增大,本选项正确;
⑤∵抛物线的顶点横坐标为1,且开口向下,
∴当x=1时,对应的函数值最小,即a+b+c≤am2+bm+c(m为实数),
即为x=1对应的函数值小于x=m时对应的函数值,
∴a+b≤am2+bm=m(am+b),本选项正确;
⑥由图象得到函数值小于0时,x的范围为-1<x<3,本选项正确.
则正确的选项有:②④⑤⑥.
故答案为:②④⑤⑥.
∴a<0,c<0,b>0,即abc>0,本选项错误;
②由图象得:抛物线与x轴的两交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,本选项正确;
③由图象得到x=1时,对应的函数值小于0,即a+b+c<0,本选项错误;
④由抛物线的对称轴为直线x=1,利用增减性得到当x>1时,y随x值的增大而增大,本选项正确;
⑤∵抛物线的顶点横坐标为1,且开口向下,
∴当x=1时,对应的函数值最小,即a+b+c≤am2+bm+c(m为实数),
即为x=1对应的函数值小于x=m时对应的函数值,
∴a+b≤am2+bm=m(am+b),本选项正确;
⑥由图象得到函数值小于0时,x的范围为-1<x<3,本选项正确.
则正确的选项有:②④⑤⑥.
故答案为:②④⑤⑥.
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