Question

如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10-10C

如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9.0×109N?m2/C2），求：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？此时粒子的速度大小是多少？（2）粒子到达PS界面时离D点多远？（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量大小的某一可能值．

Answer 1

（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，图象如图所示：

粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离：y＝

1

2

at2＝

qU

2md

(

L

v0

)2
代入数据，可解得：y=0.03m=3cm
带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：
v_x=v₀=2×10⁶m/s，
竖直速度v_y=at=

qU

md

t=1.5×10⁶m/s
所以合速度大小为v=

v 2 x + v 2 y

＝2.5×106m/s
（2）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
y=

1

2

at² 
a=

F

m

=

eU′

md

，
 l=v₀t
y=

1

2

at²=

qU

2md

（

L

v0

）²=0.03m=3cm       
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．         
又由相似三角形得

L

l 2 +L

=

y

Y

Y=4y=12cm 
（3）带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：v_x=υ₀=2×10⁶m/s 
竖直速度：所以 υ_y=at=1.5×10⁶m/s，
v_合=2.5×10⁶m/s          
该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．根据几何关系：半径r=15cm 
k

Qq

r2

=m

v2

r

解得：Q=1.04×10^-8C 
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离3cm，此时粒子的速度大小是2.5×10⁶m/s；
（2）则粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；到达PS界面时离D点12cm；
（3）Q带负电，电荷量为Q=1.04×10^-8C．