Question

已知A、B是平面直角坐标系中的两点，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（-2，1），在x轴上是否存在一点P，

已知A、B是平面直角坐标系中的两点，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（-2，1），在x轴上是否存在一点P，使得P到A、B的距离之和最小？若存在，请求出最小距离；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：解：存在．
如图所示，过点B作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求点，AB′的长为P到A、B的距离之和的最小值．
∵A、B两点的坐标分别为（

2

，4）和（-

2

，1），
∴B′D=|

2

+

2

|=2

2

，AD=4+1=5，
∴AB′=

B′D2+AD2

=

(2 2 )2+52

=

33

，即P到A、B的距离之和的最小值为

33

．