Question

若正数x，y满足x+4y-xy=0，则x+2y的最小值为6+426+42

若正数x，y满足x+4y-xy=0，则x+2y的最小值为6+426+42．

Answer 1

∵正数x，y满足x+4y-xy=0，
∴y＝

x

x?4

＞0，解得x＞4．
∴x+2y=x+

2x

x?4

=x?4+

8

x?4

+6≥2

(x?4)? 8 x?4

+6=4

2

+6，当且仅当x=4+2

2

，y=

2

+1时取等号．
∴x+2y的最小值为6+4

2

，
故答案为：6+4

2

．