Question

如图1所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即UAB=300V．一带正电的粒

如图1所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即UAB=300V．一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为L=12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．求（静电力常数k=9×109N?m2/C2）（1）粒子从电场中飞出时偏离中心线RO的距离多远？（2）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？（3）O点电荷Q的电量．

Answer 1

（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，则：
 h=

1

2

at²
加强度为：a=

qE

m

=

qU

md

　t=

l

v0

即：h=

qUl2

2md v 2 0

代入数据解得：h=0.03 m=3 cm
（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：

h

y

=

l 2

l 2 +L

代入数据解得：y=0.12 m=12 cm
（3）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为v_y，则：v_y=at=

qUl

mdv0

代入数据解得：v_y=1.5×10⁶m/s                       
所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s                                  
设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：tanθ=

vy

v0

=

3

4

则θ=37°
因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直．
匀速圆周运动的半径：r=

y

cosθ

=0.15m                      
由：k

Qq

r2

=m

v2

r

                        
代入数据解得：Q=1.04×10^-8C                         
答：（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离为12cm；
（2）粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角θ为37°；
（3）点电荷的电量为1.04×10^-8C．