Question

已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（12），则有

已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（12），则有（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b

Answer 1

函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），
∴函数y=f（x）关于x=1对称，
∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，
∴f（x）在区间（-∞，1）上单调递增，
则f（2）=f（0），
∵0＜

1

2

＜log₃2，
∴f（0）＜f（

1

2

）＜f（log₃2），
故a＜c＜b，
故选：D．