Question

2003年10月15日上午9时正，我国在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人飞船，这是我国首次实现

2003年10月15日上午9时正，我国在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家．“神舟五号”飞船长8086m，质量为7990kg．飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.40，近地点高度200km，远地点高度350km．实行变轨后，进入离地约350km的圆轨道上运行，飞船运行14圈后于16日凌晨在内蒙古自治区成功着陆．（地球半径取R0=6.4×103km，地球表面重力加速度g=10m/s2）（计算结果保留三位有效数字．已知60.7平方根等于7.79）求：（1）飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度．（2）飞船变轨后在圆轨道上正常运行的周期是多少分钟？

Answer 1

（1）飞船在圆轨道上运行时，由万有引力和向心力公式可得：
G

Mm

R2

＝m

v2

R

当飞船在地球表面飞行时，有：
G

Mm

R02

＝mg
由上面两式可得：v=

R02g R

=

(6.4×106)2×10 6.4×106+350×103

m/s=7.79×10³m/s
（2）由公式T=

2πR

v

可得：T=

2×3.14×(6.4×106+350×103)

7.79×103

s≈5442s≈90.7min
答：（1）飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度为7.79×10³m/s．
（2）飞船变轨后在圆轨道上正常运行的周期是90.7分钟．