如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BC

如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP到... 如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP到BA的延长线于点Q,求sin∠BQP的值;(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积. 展开
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聊娱乐的吃瓜群众
高能答主

2019-08-13 · 真正的娱乐是应着真正的工作要求而发生的。
聊娱乐的吃瓜群众
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解答:(1)证明:如图1,

∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,

∴CF=BE,

在Rt△ABE和Rt△BCF中,

AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF    

∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),

∠BAE=∠CBF,

又∵∠BAE+∠BEA=90°,

∴∠CBF+∠BEA=90°,

∴∠BGE=90°,

∴AE⊥BF.

(2)解:如图2,根据题意得,

FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°

∵CD∥AB,

∴∠CFB=∠ABF,

∴∠ABF=∠PFB,

∴QF=QB,

令PF=k(k>0),则PB=2k

在Rt△BPQ中,设QB=x,

∴x2=(x-k)2+4k/2,

∴x=5k/2 ,

∴sin∠BQP=BP/QB =2k /5k2    =4   /5   

(3)解:∵正方形ABCD的面积为4,

∴边长为2,

∵∠BAE=∠EAM,AE⊥BF,

∴AN=AB=2,

∵∠AHM=90°,

∴GN∥HM,
∴S△AGN  =S△AHM   =(AN  ×  AM )/2,

∴S△AGN    1    =(2    5    )2,

∴S△AGN=4   /5    ,

∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=1-4 /5    =1 /   5    ,

∴四边形GHMN的面积是1   /5



恋莫_AaMY
推荐于2017-12-16 · TA获得超过303个赞
知道答主
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解答:(1)证明:如图1,
∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,
∴CF=BE,
在Rt△ABE和Rt△BCF中,
AB=BC
∠ABE=∠BCF
BE=CF

∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),
∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BGE=90°,
∴AE⊥BF.

(2)解:如图2,根据题意得,
FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠ABF,
∴∠ABF=∠PFB,
∴QF=QB,
令PF=k(k>0),则PB=2k
在Rt△BPQ中,设QB=x,
∴x2=(x-k)2+4k2
∴x=
5k
2

∴sin∠BQP=
BP
QB
=
2k
5k
2
=
4
5


(3)解:∵正方形ABCD的面积为4,
∴边长为2,
∵∠BAE=∠EAM,AE⊥BF,
∴AN=AB=2,
∵∠AHM=90°,
∴GN∥HM,
S△AGN
S△AHM
=(
AN
AM
)2

S△AGN
1
=(
2
5
)2

∴S△AGN=
4
5

∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=1-
4
5
=
1
5

∴四边形GHMN的面积是
1
5
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