Question

高等数学，微积分求解 函数如下所示

a大于0，当a处于那些范围的时候，函数有相对最大值

Answer 1

求函数的极值的话让一阶导数为0就可以了，f'(x)=(cosx+a)/(1+acosx)^2=0,很明显分母不可能为0，那么只有分子为0， 分子为0的可能性只有a在区间（－1，1），又因为a>0，所以a只能在（0，1）区间，但这个结果只是极值的情况，我们要保证出现最大值（而非最小值），还必须求出他的二阶导数，并令二阶导数小于0，才能保证是最大值，一顿整理之后发现sinx(2a^2+acosx-1)<0,所以这个等式的符号是由sinx和后面的一串共同决定的，无论a取什么值，sinx都可以使等式小于0。因此我们刚才的答案a在（0，1）区间，应该就是最终的答案。（求二阶导部分有可能出错，不过方法应该可行。）