Question

高一 数学 高中数学 请详细解答,谢谢! (23 12:22:8)

设α是第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα和cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0
的两根？若存在，请求出实数m：若不存在，说明理由

Answer 1

设A是第三象限角，问是否存在这样的实数m使得sinA、cosA是关于X的方程8x^+6mx+2m-1=0的二根。若有，求m的值；没有，说明理由

A是第三象限的角--->sinA＜0,cosA＜0.
sinA,cosA是方程8x^+6mx+(2m-1)=0的二根--->
(1)△=36-32(2m-1)≥0--->68-64m≥0--->m≤17/16
(2)sinA+cosA=-6m/8＜0............--->m＞0
(3)sinAcosA=(2m-1)/8＞0..........--->m＞1/2
由(1)(2)(3)------------------------->1/2＜m≤17/16..........(*)
(4)sin^A+cos^A=(sinA+cosA)^-2sinAcosA=1
...--->(-6m/8)^-2(2m-1)/8=1--->9m^-8m-12=0--->m=(4±2√31)/9
显然(4-2√31)/9＜0；(4+2√31)/9＞(4+2*5)/9=14/9＞17/16,
∴两值都舍去，即：不存在这样的m值满足要求

Answer 2

解：先写判别式△=36m方-4×8（2m+1）≥0
化简得9m方-16m-8≥0 一式
韦达定理 sina+cosa=-3m/4 二式
sina×cosa=（2m+1）/8 三式
因为sina方+cosa方=1
所以(sina+cosa)方-2sina×cosa=1 将二三式带入
得9m方-8m-20=0
（m-2)(9m+10)=0
m=2或 -10/9
因为α是第三象限角 sina,cosa都<0
所以sina+cosa<0
即m>0
m=-10/9舍去
m=2带入一式验证，不成立
所以m不存在