Question

如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（　　） A．45

如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（　　） A．45° B．60° C．50° D．55°

Answer 1

连接AC ∵CM⊥AE ∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质） ∵AB+BC=BE（已知） BC+CE=BE ∴AB=CE=AC（等量代换） ∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质） ∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和） ∴∠B+ 1 2 ∠B+105°=180° 解得∠B=50°． 故选C．