Question

如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（－2，0），连结 OA ，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转120°，得到

如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（－2，0），连结 OA ，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转120°，得到线段 OB .（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C ，使△ BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么△ PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及△ PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.

Answer 1

（1） B （1， ）； （2） ； （3）点 C 的坐标为（－1， ）时，△ BOC 的周长最小，理由略. （4）当 时，△ PAB 的面积的最大值为 ，理由略。

（1） B （1， ） （2）设抛物线的解析式为 y = ax ( x+a )，代入点 B （1, ），得 ， 因此 （3）如图，抛物线的对称轴是直线 x =—1，当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时，△ BOC 的周长最小. 设直线 AB 为 y = kx + b .所以 ， 因此直线 AB 为 ， 当 x =－1时， ， 因此点 C 的坐标为（－1， ）. （4）如图，过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于 D . 当 x =－ 时，△ PAB 的面积的最大值为 ，此时 .