Question

﹣（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． （１）求

﹣（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． （１）求证： DE⊥BC；（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

Answer 1

证明： (1)连结OD ………………………………………………………1分 ∵DE切⊙O于点D ∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90 0    ……………………………………2分 又∵AD＝DC, AO＝OB ∴OD//BC ∴∠DEC＝∠ODE＝90 0 , ∴DE⊥BC       …………………4分 (2)连结BD. …………………5分 ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝90 0          …………………6分 ∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90 0 又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED           …………………7分 ∴ , ∴BC＝   …………………9分 又∵OD＝ BC ∴OD＝ , 即⊙O的半径为       …………………1

略