Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB= 1 2 ，tanC= 1 3 ，且最长

在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB= 1 2 ，tanC= 1 3 ，且最长边为 5 ．（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长．

Answer 1

（1）∵ tanB= 1 2 ＜1 ∴B＜45°，同理，C＜45°， ∴B+C＜90°， ∴A为钝角． 又 tanB= 1 2 ， ∴ sinB= 1 5 ， cosB= 2 5 ； tanC= 1 3 ， ∴ sinC= 1 10 ， cosC= 3 10 ． ∴ cosA=-cos(B+C)=-[cosBcosC-sinBsinC]= 1 5 ? 1 10 - 2 5 ? 3 10 =- 2 2 ， ∴A=135°． （2）∵C＜B＜A， ∴△ABC中最短边为c，最长边为 a= 5 ． 又 c sinC = a sinA ， c 1 10 = 5 2 2 ， ∴c=1．