Question

如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长

如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

Answer 1

B.

试题分析：延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，设AB的长为xcm，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE中，根据∠ODE的度数，可得出OD=2DE，进而可求出x的值． 延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E， 设AB的长为xcm， ∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°； ∴△ADB为等边三角形； ∴BD=AD=AB=x； ∵OA=4cm，BC=10cm， ∴BE=5cm，DE=（x-5）cm，OD=（x-4）cm， 又∵∠ADB=60°， ∴DE= OD， ∴x-5= （x-4）， 解得：x=6． 故选B． 考点: 1.垂径定理；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．