Question

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线 经过点B． （1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，                          又                    ∴点B的坐标为（-3，1）； （2）抛物线 经过点B（-3，1），则得到1=9a-3a-2，         解得 ，所以抛物线的解析式为 ； （3）设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形： ①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P 1 ，使得P 1 C=BC，得到等腰直角三角形 ，    过点P 1 作 轴，      可求得点 ； ②若以点A为直角顶点；     则过点A作 ，且使得 ，得到等腰直角三角形    过点 作 轴，同理可证；   可求得点   经检验，点 与点 都在抛物线 上．