Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。 （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值。

Answer 1

解：（1）连结AD、OD， ∵AC是直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴D是BC的中点， 又∵O是AC的中点， ∴OD//AB， ∵DE⊥AB， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知OD//AE， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得FC=2， ∴AF=6， ∴cosA= 。