Question

在△ABC中，已知边c=10，又已知 cosA cosB = b a = 4 3 ，求a，b及△ABC的

在△ABC中，已知边c=10，又已知 cosA cosB = b a = 4 3 ，求a，b及△ABC的内切圆的半径．

Answer 1

根据正弦定理 a sinA = b sinB ，得 b a = sinB sinA ，又 cosA cosB = b a ， ∴ cosA cosB = sinB sinA ，即sinAcosA=sinBcosB， ∴sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角， ∴2A=2B或2A+2B=180°， 又 b a = 4 3 ，∴A≠B， ∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10， 根据题意及勾股定理列得： b a = 4 3 a 2 + b 2 = c 2 =100 ， 解得： a=6 b=8 ， 则△ABC的内切圆半径 r= a+b-c 2 = 6+8-10 2 =2 ．