Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小正周

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小正周期为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16

Answer 1

∵f（x）满足f（2-x）为奇函数， ∴f（2+x）=-f（2-x）， 即f（4+x）=-f（-x）①， ∵函数f（x+3）关于直线x=1对称， ∴将函数f（x+3）的图象向右平移3个单位得到y=f（x）的图象， 则函数f（x）的图象关于直线x=4对称， ∴f（4+x）=f（4-x）②， 由①②得：f（4-x）=-f（-x）， 即f（x+4）=-f（x）， ∴f（x+8）=-f（x+4）即f（x+8）=f（x）， 故函数f（x）的最小正周期为8． 故选B．