Question

如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一

如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l．现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：（1）系统匀速运动的速度大小．（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热．（3）线框abcd通过磁场的时间．

Answer 1

（1）如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有：T=2mg…① 对abcd有：T=mg+BIl…② I= E R …③ E=Blv…④ 则： v= mgR B 2 l 2 …⑤ （2）设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有： 4mgl=2mgl+ 1 2 3m v 2 +Q …⑥ 解⑤⑥得： Q=2mgl- 3 m 3 g 2 R 2 2 B 4 l 4 （3）线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t则： t= 3l v …⑦ 解⑤⑦得： t= 3 B 2 l 3 mgR 答：（1）系统匀速运动的速度大小 mgR B 2 l 2 （2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热 Q=2mgl- 3 m 3 g 2 R 2 2 B 4 l 4 （3）线框abcd通过磁场的时间： t= 3 B 2 l 3 mgR