Question

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．（1）求这条抛物线对应函数的表达式

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．

Answer 1

（1）点（1，0），（3，0）在抛物线y=-x²+bx+c上．则有

0＝?12+1×b+c 0＝?32+3×b+c

解得：

b＝4 c＝?3

则所求表达式为y=-x²+4x-3．

（2）依题意，得AB=3-1=2．
设P点坐标为（a，b）
当b＞0时，

1

2

×2×b=8．则b=8．
故-x²+4x-3=8即x²+4x+11=0  
△=（-4）²-4×1×11=16-44=-28＜0，
方程-x²+4x+11=0无实数根．     （5分）
当b＜0时，

1

2

×2×（-b）=8，则b=-8          （6分）
故-x²+4x-3=-8 即-x²+4x-5=0．
解得x₁=-1，x₂=5         （7分）
所求点P坐标为（-1，-8），（5，-8）（8分）