Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设销售价为x（元/箱）．（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

（1）由题意得：
y=90-3（x-50）
化简得：y=-3x+240；

（2）由题意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600；

（3）w=-3x²+360x-9600
∵a＜0
∴抛物线开口向下．
当x＝?

b

2a

＝60时，w有最大值．
又∵x＜60时，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．