Question

已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系是______

已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系是______．

Answer 1

两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线互相平行．
可以用反证法进行证明：
设a⊥α于A点，b⊥α于B点，假设b与a不平行，则过B作直线b'，使b'∥a
在平面α内取相交直线m、n，
∵a⊥α，m、n?α，∴a⊥m，a⊥n
∵b'∥a，
∴b'与m、n所成角等于a与m、n所成角，即b'⊥m且b'⊥n
∵m、n是平面α内的相交直线
∴b'⊥α，
这样经过点B有两条直线b与b'与平面α垂直，这是不可能的
∴假设不成立，可得a∥b
故答案为：a∥b