(2010?黄浦区一模)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是边AB上一点,且tan∠BCD=12.(1)试求sinB的值

(2010?黄浦区一模)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是边AB上一点,且tan∠BCD=12.(1)试求sinB的值;(2)试求△BCD的面积.... (2010?黄浦区一模)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是边AB上一点,且tan∠BCD=12.(1)试求sinB的值;(2)试求△BCD的面积. 展开
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鹊谂谫64
2014-11-08 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)作AH⊥BC,垂足为H,
∵AB=AC=5,∴BH=
1
2
BC=4,
在△ABH中,AH=
AB2?BH2
=3,
sinB=
AH
AB
3
5


(2)作DE⊥BC,垂足为E,
在△BDE中,sinB=
3
5
,令DE=3k,
BD=5k,则BE=
BD2?DE2
=4k,
又在△CDE中,tan∠BCD=
1
2

则CE=
DE
tan∠BCD
=6k,
于是BC=BE+EC,即4k+6k=8,
解得k=
4
5

S△BCD
1
2
BC×DE=
48
5
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