Question

（2010?黄浦区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=12．（1）试求sinB的值

（2010?黄浦区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=12．（1）试求sinB的值；（2）试求△BCD的面积．

Answer 1

解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC=5，∴BH=

1

2

BC=4，
在△ABH中，AH=

AB2?BH2

=3，
∴sinB＝

AH

AB

＝

3

5

．

（2）作DE⊥BC，胡纤庆搜垂足为E，
在裤差仿△BDE中，sinB=

3

5

，令DE=3k，
BD=5k，则BE=

BD2?DE2

=4k，
又在△CDE中，tan∠BCD=

1

2

，
则CE=

DE

tan∠BCD

=6k，
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得k＝

4

5

，
∴S△BCD＝

1

2

BC×DE＝

48

5

．