已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n时，有f(m)?f(n)m?n＞0（1
已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n时，有f(m)?f(n)m?n＞0（1）若满足f（x+12）+f（x-1）＜...
已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n时，有f(m)?f(n)m?n＞0（1）若满足f（x+12）+f（x-1）＜0，求x的取值范围（2）若f（x）≤t2-2at+1对任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
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（1）∵f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，
m、n∈[-1，1]，m≠n时，有
＞0．
∴任取x1，x2∈[-1，1]，且x2≥x1，
则f（x2）-f（x1）=
?(x2?x1)＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在[-1，1]上单调递增．
∵f（x+
）+f（x-1）＜0，即f（x+
）＜f（1-x），
∴
，解得0≤x≤
，
∴x的取值范围为[0，
）．
（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，
∴f（x）≤t2-2at+1对a∈[-1，1]、x∈[-1，1]恒成立，
∴t2-2at+1≥1对任意a∈[-1，1]恒成立，
∴t2-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，
把y=t2-2at看作a的函数，
由a∈[-1，1]，知其图象是一条线段，
∴t2-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，
∴有
，即
m、n∈[-1，1]，m≠n时，有
| f(m)?f(n) |
| m?n |
∴任取x1，x2∈[-1，1]，且x2≥x1，
则f（x2）-f（x1）=
| f(x2)?f(x1) |
| x2?x1 |
∴f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在[-1，1]上单调递增．
∵f（x+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
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| 1 |
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∴x的取值范围为[0，
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| 4 |
（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，
∴f（x）≤t2-2at+1对a∈[-1，1]、x∈[-1，1]恒成立，
∴t2-2at+1≥1对任意a∈[-1，1]恒成立，
∴t2-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，
把y=t2-2at看作a的函数，
由a∈[-1，1]，知其图象是一条线段，
∴t2-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，
∴有
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