如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y=x
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．（1）求证：C...
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．（1）求证：CD⊥AB；（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH=32BC；（3）若m=2，E为射线AD上的一点，且AE=BE，F为EB延长线上的一点，连FA，作∠FAN交y轴于点N，且∠FAN=∠FBO（如图3），当点F在EB的延长线上运动时，NB-FB的值是否发生变化？若不变，请求出NB-FB的值；若变化，请求出其变化范围．
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（1）证明：当x=0时，y=m，
当y=0时，-
x+m=0，解得x=2m，
∴点A、B的坐标是A（2m，0），B（0，m），
∴OA=2m，OB=m，
∵C点坐标（m，0），
∴OC=m，AC=2m-m=m，
∴AC=OB，
∵D点在直线y=x，
∴OA=AD=2m，
又AD⊥x轴，
∴∠DAC=∠AOB=90°，
在△AOB与△DAC中，
，
∴△AOB≌△DAC（SAS），
∴∠ABO=∠DCA，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO+∠DCA=90°，
∴CD⊥AB；
（2）证明：根据（1）的结论，OC=OB=m，
∴BC=
=
=
m，
∵OA=AD=2m，
∴∠AOD=45°，
∴OH=OCsin45°=
m，OD=OC÷cos45°=2
m，
∴DH=OD-OH=2
当y=0时，-
| 1 |
| 2 |
∴点A、B的坐标是A（2m，0），B（0，m），
∴OA=2m，OB=m，
∵C点坐标（m，0），
∴OC=m，AC=2m-m=m，
∴AC=OB，
∵D点在直线y=x，
∴OA=AD=2m，
又AD⊥x轴，
∴∠DAC=∠AOB=90°，
在△AOB与△DAC中，
|
∴△AOB≌△DAC（SAS），
∴∠ABO=∠DCA，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO+∠DCA=90°，
∴CD⊥AB；
（2）证明：根据（1）的结论，OC=OB=m，
∴BC=
| OB2+OC2 |
| m2+m2 |
| 2 |
∵OA=AD=2m，
∴∠AOD=45°，
∴OH=OCsin45°=
| ||
| 2 |
| 2 |
∴DH=OD-OH=2
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