Question

如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=R4=15Ω，R2=R3=3Ω，求：（1）开关K断开时，A、B

如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=R4=15Ω，R2=R3=3Ω，求：（1）开关K断开时，A、B、D三点的电势（2）开关K闭合后，通过开关的电流大小及方向．

Answer 1

（1）开关闭合时，外电路总电阻
　　R＝

(R1+R2)?(R3+R4)

(R1+R2)+(R3+R4)

＝

18×18

18+18

＝9Ω
   干路电流I＝

E

R+r

＝

12

9+1

＝1.2A
  两条支路电流，即R₁和R₃的电流I1＝I3＝

1

2

I＝0.6A
则U₁=U_AC=I₁R₁=9V，
U₂=U_CB=I₁R₂=1.8V，
U₃=U_AD=I₃R₃=1.8V
又U_AC=φA-φ_C，
U_CB=φ_C-φ_B，
U_AD=φ_A-φ_D，
由φ_C=0，解得：φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V
（2）当开关闭合时，外电路总电阻
　　R′＝

R1R3

R1+R3

+

R2R4

R2+R4

＝5Ω
干路电流I′＝

E

R′+r

＝2A，
通过R₁的电流I1′＝

R3I′

R1+R3

＝

1

3

A
同理通过R₂的电流I2′＝

5

3

A，
对节点C：I₂^′=I₁^′+I_K
所以IK＝

4

3

A，方向由D流向C．
答：：（1）开关K断开时，A、B、D三点的电势分别为φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V．
     （2）开关K闭合后，通过开关的电流大小为IK＝

4

3

A，方向由D流向C．