Question

如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=2，AB=3，CA=4，连接AF交半圆于D，连接CD，作DE⊥CD交直径AB于E

如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=2，AB=3，CA=4，连接AF交半圆于D，连接CD，作DE⊥CD交直径AB于E，则tan∠ACE=112112．

Answer 1

解答：解：连接BD，
∵AB为半圆直径，
∴∠ADB=90°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
∵∠BAF=∠DAB，
∴△ADB∽△ABF，
∴

BF

AB

=

BD

AD

，
∵BF=2，AB=3，
∴

BF

AB

=

BD

AD

=

2

3

，
∵AB为半圆直径，AC⊥AB，
∴∠4+∠FAB=90°，
∵∠3+∠DAB=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠ADE=90°，∠2+∠ADE=90°，
∴∠1=∠2，
∴△ACD∽BED，
∴

BD

AD

=

BE

AC

=

2

3

，
∵AC=4，
∴BE=

8

3

，
∴AE=3-

8

3

=

1

3

，
∴tan∠ACE=

1

12

．
故答案为：

1

12

．