Question

高中数学，立体几何，线面垂直问题

已知：在空间中有一条直线m，求证：无法做出与直线m相垂直且不平行的两个平面。
当你使用“显然”等词时，请你保证你所阐述的内容是公理或者定理。所谓“你想象一下”这不叫证明。
谢谢。

Answer 1

反证法。

假设存在垂直于m且互不平行的两个面A和B。

过线m作平面C和面D，面C与面A和B分别相交于线p和线q；面D与面A和面B分别相交于线s和线t。

由于线m与面A和B垂直，因此m与线p和线q也垂直。p与q同存在与面C，故p与q平行。

同理，线s与线t平行。故可以得出面A与面B平行。

但假设条件中，A与B不平行，因此矛盾。题设条件不成立。