Question

勾股定理的数学题（求详细解题过程）

1.已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3，4，5。求以其中一边为边的正方形面积？
2.有一根旗杆，它的上部被风吹折，落到地面离杆脚2米出。修好后又被风吹折，但断折处比上次低了0.5米，落到地面离杆脚3米。求旗杆的高度？

Answer 1

第一题，设等边三角形的边长为a,连接辅助线，则大等边三角形被分成以a为底边，分别以3、4、5为高的三个三角形，根据各部分面积等于总面积，有1/2a*5+1/2a*4+1/2a*3=1/2a^2sin60,此为两边夹一角条件下三角形的面积公式，每个角都是60度。可解a=8倍根号3，正方形面积简单可求。
第二题，要在纸上画个草图。设第一次吹折时距杆脚的高度为h,吹落的部分长度为L,根据勾股定理有L^2=2^2+h^2,同理第二次可列出:L^2=3^2+(h-0.5)^2,可解h=21米，近而可求出L的长度，旗杆高度为h加上L。

Answer 2

连接点P和各顶点构成三个三角形,三个三角形面积之和等于等边三角形面积,设等边三角形边为X,则等边三角形的高为√[X^2-(X/2)^2], 得方程
(3x+4x+5x)* 1/2 = x/2 * √[X^2-(X/2)^2] 解得 x= 8 √3
正方形面积=192