Question

已知函数f（x）=5sinxcosx-5√3cos²x+5√3（其中x属于R）

1.函数f(x)de单调区间
2.函数f（x）图像的对称轴和对称中心

Answer 1

f(x)=5/2·2sinxcosx-5√3/2(2cos²x-1)+5√3/2
=5(1/2sin2x-√3/2·cos2x)+5√3/2
=5(cosπ/3sin2x-sinπ/3cos2x)+5√3/2
=5sin(2x-π/3)+5√3/2
∴f(x)的单调区间2kπ-π/2<2x-π/3<2kπ+π/2
即：kπ-π/12<x<kπ+5π/6
∴对称轴2x-π/3=0→x=π/6
∴对称中心x=π/6,y=5√3/2→(π/6,5√3/2)

Answer 2

f (x)=5/2sin2X-5(根3)/2 . (cos2x+1)+5根3
f(x)=5(cos(丌/3)sin2x-sin(丌/3)cos2x)+5(根3)/2
f(x)=5sin(2x-丌/3)+5(根3)/2
2x-丌/3E[2k丌-丌/2，2k丌+丌/2)增
xE[k丌-丌/12，k丌+5丌/12) kEz 增的
2x-丌/3E[2k丌+丌/2，2k丌+3丌/2] 减
xE[k丌+5丌/12，k丌+11丌/12) kEZ 减
对称轴过即以上端点
x=k丌+丌/12 及 x=k丌+5丌/12
对称中心X为以上的中点，即X=k丌+(丌/12+5丌/12)/2
即x=k丌+丌/4
y=5(根3)/2
对称中心(k丌+丌/4，5(根3)/2)
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