Question

将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的关系式．在直线y=2x-3上任取两点A（1

将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的关系式．在直线y=2x-3上任取两点A（1，-1），B（0，-3）．由题意知：点A向右平移3个单位得A′（4，-1）；再向上平移1个单位得A″（4，0）点B向右平移3个单位得B′（3，-3）；再向上平移1个单位得B″（3，-2）设平移后的直线的关系式为y=kx+b．则点A″（4，0），B″（3，-2）在该直线上，可解得k=2，b=-8．所以平移后的直线的关系式为y=2x-8．根据以上信息解答下面问题：将二次函数y=-x 2 +2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的关系式．（平移抛物线形状不变）

Answer 1

方法一： 在抛物线y=-x 2 +2x+3上任取两点A（0，3），B（1，4）． 由题意知： 点A向左平移1个单位得A′（-1，3）；再向下平移2个单位得A″（-1，1）． 点B向左平移1个单位得B′（0，4）；再向下平移2个单位得B″（0，2）． 设平移后的抛物线的关系式为y=-x 2 +bx+c． 则点A″（-1，1），B″（0，2）在抛物线上，可得 -1-b+c=1 c=2 方法二： 由题意知：抛物线y=-x 2 +2x+3的顶点为A（1，4）． 由点A向左平移1个单位得A′（0，4）；再向下平移2个单位得A″（0，2），这是平移后的抛物线的顶点坐标． 故平移后的抛物线的关系式为y=-x 2 +2．

Answer 2

将直线y=2x-1向上平移2个单位得到的解析式为：y=2x-1+2，即y=2x+1；
再向右平移1个单位得到的解析式为：y=2（x-1）+1，即y=2x-1．
故选c．