Question

盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球．如果从第二次开始，每次取出的球的编

盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球．如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是______．

Answer 1

方法一：因为，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55， 设第一次取出的三个球：a+b+c=x， 第二次取出的三个球：d+e+f=2x， 第三次取出的三个球：g+h+i=4x， 7x+（　　）=55 当x取1到6时，球的编号都大于10，不符合题意， 当x取8之后的数，即使不加没取出的球的编号，和也大于55，不符合题意， 所以x只能是7； 所以未取出的球的编号是：55-7×7=6； 方法二：设取的球的编号之和第一次为A，则第二次是2A，第三次是3A，那么取出九个球的编号之和是：A+2A+3A=7A． 再设未取出的球的编号为B． 因为 1+2+…+10=55，所以7A+B=55，7A=55-B． 可知，55-B是7的倍数（或说能被7整除），且B不大于10，故55-B不小于45，而在45～55之间7的倍数只有49． 所以 B=6 答：那么未取出的球的编号是6； 故答案为：6．

Answer 2

解析：令第一次取出的球编号之和为 a，则第二、三次的分别为 2a、
4a ， 最 后 没 被 取 出 的 球 编 号 为 x ， 所 有 球 编 号 之 和 为 （ 1+10 ） ×10÷2=55 ， 即
a+2a+4a+x=7a+x=55，7a=55-x，是 7 的倍数，代入选项验证可知只有 x=6 满足。

Answer 3

是6呀，我拿命来拼，张湘萍是2B